[Rian Miranda] Quando me ingressei no IFBA eu sabia o quão árdua seria essa jornada, em primeira instância fiquei maravilhado com tantas coisas novas que eu estava aprendendo. Em matemática não foi diferente, tendo em vista que o ensino das minhas escolas anteriores não era tão aprimorado assim, fazendo com que a matemática básica se tornasse  o meu maior desafio.            Maneiras diferentes de estudar e de se adaptar foram surgindo, e com elas eu me esforcei o quanto pude para aprender matemática. Durante dez meses eu vi diversas propriedades de fração, potenciação , multiplicação, divisão e outras coisas mais que eu ainda não tinha tido a oportunidade de aprender. Consegui estudar diversos tipos de funções, equações, esquemas de lógica e suas aplicações no dia a dia.          Como nem tudo é um mar de rosas, houve períodos de desmotivação com a matéria, mas eu não podia parar, e mesmo fazendo o mínimo para acompanhar os conteúdos eu consegui aprender mesmo assim. Foram

     Progressões podem ser entendidas como uma sequência de números, onde pode haver mudanças ou não. A progressão geométrica (PG) é um exemplo dessa sequência onde há termos não nulos, e a partir do segundo termo é obtido pela multiplicação do termo anterior uma razão da progressão.          q =  razão;  a ₁ = primeiro termo; a ₙ-₁ = termo anterior;  n =  posição do termo.         PG genérica = (a ₁, a ₂, a ₃, a₄, ..., a ₙ, a ₙ+₁).     Uma PG pode ser classificada como crescente, constante, decrescente ou oscilante: Crescente : se  a ₁  > 0 e q > 1; Constante : se  q  =  1; Decrescente : se  a ₁ > 0 e 0 < q < 1; Oscilante : se  a ₁  ≠ 0 e q < 0 .     Há fórmulas que podem ser utilizadas para determinarmos alguns elementos de uma PG: Fórmula da razão : q  = ( a ₙ) / ( a ₙ-₁) Fórmula do termo geral :    a ₙ =  a ₁   × q (ⁿ-¹) Fórmula da soma de  n  termos finitos :  s ₙ = [ a ₁ × ( q ⁿ - 1) ] / q - 1 Fórmula da  soma  de  n  termos infinitos :  s  = a ₁ 

    Progressões podem ser entendidas como uma sequência de números, onde pode haver mudanças ou não. A progressão aritmética (PA) é um exemplo dessa sequência onde há termos, e a partir do segundo termo é obtido pela adição do termo anterior uma razão da progressão.         r = razão; a ₁ = primeiro termo; a ₙ-₁ = termo anterior; n =  posição do termo.        PA genérica = (a ₁, a ₂, a ₃, a₄, ..., a ₙ, a ₙ+₁).     Uma PA pode ser classificada como crescente, constante e decrescente: Crescente : se r  > 0; Constante : se r  = 0; Decrescente : se r < 0.     Há fórmulas que podem ser utilizadas para determinarmos alguns elementos de uma PA: Fórmula da razão : r =  a ₙ - a ₙ-₁ Fórmula do termo geral :    a ₙ =  a ₁  + ( n -1)  × r Fórmula da soma de n termos: s ₙ = [( a ₁ +  a ₙ)  ×  n ] / 2     EXEMPLO: *Todos os direitos deste post estão reservados ao autor. Mais informações

    Uma função exponencial do tipo  ƒ:  ℝ →ℝ* +, é definida pela lei de formação: ƒ(x) = aˣ, onde a > 0 e a  ≠ 1, sendo assim chamada de função exponencial de base a.      Esse tipo de função não possui um zero da função como as outras, já que não há como qualquer número diferente de 0 elevado a alguma coisa resultar em zero.     EXEMPLO:     Um gráfico de função exponencial é traçado com no mínimo 5 pontos, mas quanto mais pontos, mais fiel o seu gráfico ficará. Essa reta possui uma curva repentina que pode ser crescente ou decrescente, e ela nunca tocará o eixo das abscissas (eixo x). Crescente: quando a > 1 Decrescente: quando 0 < a < 1     EXEMPLO:     Crescente     Decrescente *Todos os direitos deste post estão reservados ao autor Mais informações

    Um módulo também é chamado de valor absoluto de um número real x, ele é representado por duas barras dos lados  |x |. Podemos definir assim:     Uma função modular de  ƒ:  ℝ→ℝ  é um caso particular da função definida por mais de uma sentença. Com tal módulo podemos desenvolvermos uma funçã o que  tem a lei de formação definida por  ƒ(x) =  |x |.     EXEMPLO:      Para traçar o gráfico de uma função modular, precisamos ir por partes assim como a função definida por mais de uma sentença, sempre analisando suas propriedades. Podemos construir separadamente cada parte, e depois juntá-las em um só plano cartesiano.     EXEMPLO: *Todos os direitos deste post estão reservados ao autor. Mais informações

    Uma função definida por mais de uma sentença são algumas leis de formações que juntas formam uma só função. Esse tipo possui um domínio D, mas nele contém alguns subdomínios, e de acordo com o que for dito pela sentença da função, será utilizado um desses subdomínios.     EXEMPLO:     Para traçar o gráfico de uma função definida por mais de uma sentença, precisamos ir por partes, sempre analisando suas leis de formações. Podemos construir separadamente cada parte, e depois juntá-las em um só plano cartesiano.     EXEMPLO:      *Todos os direitos deste post estão reservados ao autor. Mais informações

    Com as funções  ƒ e g , sendo  ƒ: A  → B e g : B  → C, podemos chamar de função composta de g com  ƒ a função g  ◦  ƒ: A → C. Então teremos ( g  ◦ ƒ)(x) = g (ƒ(x)) para todo x pertencente a A. Também chamamos a função inversa g  de ƒ-¹.      EXEMPLO:     Com uma função bijetora  ƒ: A  → B, teremos uma função inversa dela, chamada g : B  →  A. Então se  ƒ(x) = y, a inversa dela será g (y) = x, para todo x  ∈ A e y  ∈ B.     EXEMPLO: *Todos os direitos deste post estão reservados ao autor. Mais informações

    A função logarítmica é uma função de ℝ*+   → ℝ  d efinida p ela lei de formação:  ƒ(x) = log ₐ x, onde a > 0;  a   ≠ 1; x > 0. Uma função logarítmica será crescente quando a > 1 Uma função logarítmica será decrescente quando 0 < a < 1     O gráfico desta função é como uma curva repentina, parecida com a função exponencial, só que o inverso. Veja exemplos:     CRESCENTE     DECRESCENTE *Todos os direitos deste post estão reservados ao autor Mais informações

    Há algumas operações que podem ser feitas com os logaritmos, para tais, usaremos números reais onde a > 0,  a   ≠ 0, b > 0 e c > 0:     Com uma mesma base, o logaritmo de uma multiplicação de dois números positivos é a mesma coisa que a soma de cada logaritmo:         log ₐ (b  × c) = log ₐ b + log ₐ c          Com uma mesma base, o logaritmo de uma divisão de dois números positivos é a mesma coisa que a subtração do dividendo e do divisor:           log ₐ (b/c) = log ₐ b - log ₐ c         Com bases diferentes, criamos um novo logaritmo, mas antes disso admitimos uma base c, que será maior que 0 e diferente de 1 (0 < c  ≠ 1):           log ₐ b = (log ꜀ b)/(log ꜀ a)          Com uma mesma base, o logaritmo de uma potenciação de base positiva é a mesma coisa que o produto do expoente pelo logaritmo da base:           log ₐ b ⁿ = n  ×  log ₐ b *Todos os direitos deste post estão reservados ao autor Mais informações

    Ao definirmos um logaritmo precisamos de dois números reais e positivos, sendo a e b , com a  ≠  1. Chamamos de logaritmo de b na base a o seguinte: log ₐ b = x. Onde a  com expoente x  será igual a b.     Veja:     Para tal logaritmo existir, ele precisa atender dois requisitos: O logaritmando tem que ser positivo ( b > 0); A base tem que ser positiva e diferente de 1 ( a > 0 ; a  ≠ 0)≠      log   de 1 na base a será sempre 0 ( log ₐ  1 = 0)     Explicação:  log ₐ 1 = x  ⇔ a ˣ = 1  ⇔  a ˣ = a ⁰  ⇔ x = 0     log de a  na base a será sempre 1 ( log ₐ a = 1)     Explicação:  log ₐ a = x  ⇔  a ˣ = a  ⇔  a ˣ = a¹  ⇔ x = 1     log de a  elevado a  m  na base a  é sempre igual a m ( log ₐ  aᵐ = m)     Explicação:  log ₐ aᵐ = x  ⇔  a ˣ =  aᵐ  ⇔ x = m     a  elevado a ( ˡᵒᵍₐ ᵇ) será sempre b (a ˡᵒᵍₐ ᵇ = b)     Explicação:  log ₐ b = x  ⇔  a ˣ = b                        e substituindo x por  log ₐ b em  a ˣ = b                             teremos  a ˡᵒᵍₐ ᵇ = b

    Uma função sobrejetora  ƒ: A → B é definida quando a sua imagem é igual ao contradomínio. Ou seja para qualquer x ∈ A, existe sempre um y ∈ B considerando ƒ(x) = y.     EXEMPLO:     Uma função injetora  ƒ: A → B é definida quando não há no contradomínio um elemento que seja imagem de mais de um x do domínio . Ou seja, para qualquer [x₁ ∈ A] e [x₂ ∈ A], sendo x₁ ≠ x₂, teremos ƒ(x₁) ≠ ƒ(x₂).      EXEMPLO:     Uma função bijetora  ƒ: A → B é definida quando ela é sobrejetora e injetora simultaneamente. Ou seja, quando tivermos  x₁ ≠ x₂ gerando  ƒ(x₁) ≠ ƒ(x₂), onde o  ƒ(x) = y = B, a função será bijetora.      EXEMPLO: *Todos os direitos deste post estão reservados ao autor. Mais informações

     O GeoGebra é uma plataforma digital que possui diversas funções que auxiliam usuários a resolverem e visualizarem problemas matemáticos. Utilizaremos sua calculadora gráfica para analisarmos o gráfico de uma função polinomial do 2º grau (Função Quadrática).  Siga esses primeiros passos para utilizar o GeoGebra de forma correta:      1º) Acesse o site: < https://www.geogebra.org/calculator >     2º) No campo de entrada  digite sua lei de formação,  no nosso caso utilizaremos  ƒ(x) = ax² + bx + c      3º) Observe que aparecerá botões onde poderemos controlar os valores de  a,   b  e c O valor de a  determinará se a parábola estará voltada para baixo ou para cima O valor de b determinará se a parábola estará posicionada mais para a direita ou para a esquerda O valor de c  determinará a altura do gráfico, ou seja, será o ponto onde a parábola cortará o eixo das ordenadas (y)     Em nosso experimento, tivemos a função  ƒ(x) = 3x² -2x + 0.5, veja: Disponível em: < https://www.g