Logaritmos - 1/2

    Ao definirmos um logaritmo precisamos de dois números reais e positivos, sendo a e b, com a ≠ 1. Chamamos de logaritmo de b na base a o seguinte: logₐ b = x. Onde a com expoente x será igual a b.

    Veja:

    Para tal logaritmo existir, ele precisa atender dois requisitos:

• O logaritmando tem que ser positivo (b > 0);
• A base tem que ser positiva e diferente de 1 (a > 0 ; a ≠ 0)≠

    log de 1 na base a será sempre 0 (logₐ 1 = 0)

    Explicação: logₐ 1 = x ⇔ aˣ = 1 ⇔ aˣ = a⁰ ⇔ x = 0

    log de a na base a será sempre 1 (logₐ a = 1)

    Explicação: logₐ a = x ⇔ aˣ = a ⇔ aˣ = a¹ ⇔ x = 1

    log de a elevado a m na base a é sempre igual a m (logₐ aᵐ = m)

    Explicação: logₐ aᵐ = x ⇔ aˣ = aᵐ ⇔ x = m

    a elevado a (ˡᵒᵍₐ ᵇ) será sempre b (aˡᵒᵍₐ ᵇ = b)

    Explicação: logₐ b = x ⇔ aˣ = b

                       e substituindo x por logₐ b em aˣ = b

                       teremos aˡᵒᵍₐ ᵇ = b

    log de b na base a é igual a log de c na base a, que é equivalente a b = c

    (logₐ b = logₐ c ⇔ b = c)

    Explicação: logₐ b = x ; logₐ c = y

                       teremos aˣ = b e aʸ = c 

                       se b = c então aˣ = aʸ ⇔ x = y ⇔ logₐ b = logₐ c

    

    log de b na base 10 é chamado de logaritmo decimal (log₁₀ b), normalmente o 10 fica oculto, resultando em log b.

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