Lógica Matemática - 4/4

    São chamadas de sentenças abertas expressões que possuem variáveis, onde o valor lógico (Verdadeira ou Falsa) delas é discutível, sendo assim, não pode ser classificada como uma proposição.

    Veja duas maneiras de transformar sentença aberta em proposição:

I) atribua valores ao x

II) use quantificadores

EXEMPLOS:

1. Quantificador universal

    Este quantificador é indicado pelo símbolo ∀, e podemos ler como "para todo" ou "qualquer que seja".

2. Quantificador existencial

    Este quantificador é indicado pelo símbolo ∃, e podemos ler como "existe um" ou "existe pelo menos um".

2.1. 

    Há também o quantificador ∃|, que podemos ler como "existe apenas um" ou "existe só um".

EXEMPLOS:

    

1. Conjunção

    A negação da conjunção (p ∧ q) é equivalente a  (~p ∨ ~q). Então ~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q.

2. Disjunção

    A negação da disjunção (p ∨ q) é equivalente a (~p ∧ ~q). Então ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q.

3. Condicional simples

    A negação da condicional (p → q) é equivalente a (p ∧ ~q). Então ~(p → q) ⇔ p ∧ ~q.

4. Proposição quantificada (∀)

    A negação de uma sentença com o quantificador universal do tipo (∀ x) (p(x)) é equivalente a (∃ x) (~p(x)). Então (∀ x) (p(x)) ⇔ (∃ x) (~p(x)).

4.1 Proposição quantificada (∃)

    A negação de uma sentença com o quantificador existencial do tipo (∃ x) (p(x)) é equivalente a (∀ x) (~p(x)). Então (∃ x) (p(x)) ⇔ (∀ x) (~p(x)).

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