Função Quadrática - 1/2

    Uma função quadrática é determinada quando temos uma relação de ƒ: ℝ→ℝ e com um elemento x temos uma associação com a lei de formação: ƒ(x) = ax² + bx + c. Sendo sempre reais os números a, b e c, e a ≠ 0.

EXEMPLO:

        Quando traçamos um gráfico de função quadrática, temos uma espécie de parábola, como uma curva, se o a da função ƒ(x) = ax² + bx + c for maior que zero (a > 0) teremos essa curva virada para cima, já se a for menor que zero (a < 0) teremos uma curva virada para baixo.

    Para formularmos um gráfico de função quadrática da melhor forma possível, é necessário três elementos:

O vértice: ponto onde a curva atinge seu valor máximo ou mínimo, usamos as fórmulas do vértice para encontrar esse ponto.

As raízes: pontos onde o gráfico passa pelo eixo das abscissas, também chamado de zero da função. Podemos achá-las de duas maneiras, com a fórmula quadrática (Bhaskara) ou o método de soma e produto dos coeficientes.

Bhaskara - basta igualarmos a equação de segundo grau a zero (ax² +bx + c = 0), e utilizar a fórmula:

     

Jà pelo valor de delta (∆) podemos identificar algumas características do gráfico:

• ∆ > 0; teremos duas raízes reais e diferentes entre si, fazendo com que o gráfico atravesse o eixo das abscissas em dois pontos.

• ∆ = 0; teremos duas raízes reais e iguais entre si, fazendo com que o gráfico toque em apenas um ponto do eixo das abscissas. 

•  ∆ < 0; não haverá nenhuma raiz real, fazendo com que o gráfico não atravesse nem toque o eixo das abscissas

Soma e Produto - precisamos utilizar as fórmulas e analisarmos quais números somados e multiplicados dará um valor igual ao resultado das fórmulas

 

 

O valor c: ponto (0, c) onde corta o eixo das ordenadas (y), normalmente já dado pela função ƒ(x) = ax² + bx + c.

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